Thema wiskunde in de natuur

Fibonacci! Die naam schiet velen te binnen als we het over wiskunde in de natuur hebben.
Konijnen worden al snel met Fibonacci geassocieerd, maar minstens zo mooi en zeker zo raadselachtig zijn de spiralen in het hart van de zonnebloem, of die van de denneappel. En schelpen, ook die van het logo van de Nationale Wiskunde Dagen, zitten vol wiskunde.

Exponentiële groei - is er een verband met Fibonacci, en met de Gulden Snede?
Maar er is meer - minimale oppervlakten in de natuur. De bijecel fascineert steeds weer om de prachtige wiskunde achter de zoemende bij. Trouwens, de navigatie van de bij is ook zo'n verbazingwekkend verschijnsel. Trekvogels blijken steeds weer in voor- en najaar ongelooflijke afstanden af te leggen zonder te verdwalen.
Natuur en periodiciteit horen bij elkaar als dag en nacht. En periodiciteit in de wiskunde is een belangrijk begrip.
Helaas zijn er binnen het programma keuzen gemaakt. Het gebied is te rijk. Maar wat dit jaar niet aan bod komt, bewaren we zeker voor toekomstige Nationale Wiskunde Dagen.

 

Optimaliseren in de natuur

Hans van Lint
Van der Capellen SG, Zwolle

In deze werkgroep worden voorbeelden van optimaliseringsproblemen uit de natuur gebruikt om docenten te stimuleren hun lessen te verrijken. Er wordt een keuze gemaakt uit:

De wiskunde die bij deze voorbeelden aan de orde komt omvat:

Er wordt een practicum uitgevoerd waarbij de deelnemers de hierboven genoemde voorbeelden zelf kunnen ervaren en bestuderen. In het practicum wordt gebruik gemaakt van zeepvliezen op allerlei draadmodellen, zal gekeken worden hoeveel stuivers in een doosje passen en wordt onderzocht hoeveel ballen in een doos passen als je ze mag stapelen.

 

Phyllotaxis: wiskunde of erfelijkheid?

Frank van der Linden
Faculteit Bouwkunde, Technische Universiteit Eindhoven

Het ontstaan van phyllotaxis, de regelmatige plaatsing van plantedelen, vormt een oude onopgeloste puzzel. In het algemeen ontwikkelen natuurlijke patronen zich door herhaalde aanwending van zeer eenvoudige procedures. Bij veel organismen zien we een relatief geleidelijke algehele uitdijing. Aan het slakkehuis daarentegen wordt slechts van buitenaf materiaal toegevoegd. Door deze groeifenomenen te vergelijken vond ik een elementair algoritme voor phyllotactische patronen. Het Verdringingsmodel vertrekt van een groeikern en stapelt bollen `van top tot teen'. Het vervolgens ontwikkelde stapel- en trekmodel is het eerste in zijn soort dat helices (schroefspiralen) ontwikkelt in een integrale constructie van zaad tot bloem, `van teen tot top'. Daarbij verschaft het een machtig stuk gereedschap bij het simuleren van een uitgebreide reeks phyllotactische verschijningsvormen.

 

Om de gepresenteerde theorie te kunnen bevatten volstaat voeling met de natuur en de stelling-van-Pythagoras-in-een-boerenverstand! De volgende begrippen komen aan de orde:

De multidisciplinaire zoektocht leidt tot:
- een antwoord op de vraag: wat is de aard van phyllotaxis?
- modellering van de phyllotaxis van vele bloeiende planten.

literatuur en bronnen
Linden, F. van der (1990). Creating Phyllotaxis: The Dislodgement Model. Mathematical Biosciences, Vol 100/2, 161-199.
Linden, F. van der (1994). Phyllotactic Patterns for Domes. Space Structures `94, Vol. I, 9-19.
Linden, F. van der (in press). Creating Phyllotaxis: The Stack and Drag Model. Binnenkort te publiceren in Mathematical Biosciences.
Linden, F. van der (1994). Phyllotactic Patterns for Domes. Proefschrift en tevens uitgave in eigen beheer.

 

Wiskunde op Delta-niveau

Arnold Heemink
Rijkswaterstaat, Technische Universiteit Delft

De stormvloedkering in de Oosterschelde is inmiddels al weer een aantal jaren in gebruik, de kering in de Nieuwe Waterweg zal binnen enkele jaren gereed zijn. Zowel bij het maken van een ontwerp, als bij het bouwen en beheren van een dergelijke kering spelen wiskundige voorspeltechnieken een belangrijke rol. Een rol die voor de buitenwereld grotendeels onzichtbaar is. Zo wil men bij het ontwerp van een kering van tevoren nauwkeurig weten wat de invloed zal zijn van de kering op de stromingen in het gebied. Wiskundige stromingsmodellen zijn hierbij onmisbaar. Als de kering in gebruik is wil men natuurlijk ruim van tevoren weten of de kering dicht moet of open kan blijven.
Hierbij worden moderne wiskundige voorspellingstechnieken gebruikt, die eerder al met succes zijn toegepast bij het navigeren van een ruimteschip dat terugkeert in de dampkring.
In de lezing zal vooral nader worden ingegaan op de rol van de wiskunde bij grote waterbouwkundige werken. Een kijkje achter de schermen.